Calcule o limite, se existir
(l)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está ligado ao cálculo de limites, mais especificamente ao uso de técnicas de simplificação de frações algébricas. Vamos precisar fatorar tanto o numerador quanto o denominador para simplificar a expressão e, assim, encontrar o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador . Perceba que isso é uma diferença de quadrados, já que e . A diferença de quadrados pode ser fatorada como . Aplicando isso:

Passo 3

Agora, vamos continuar fatorando , que também é uma diferença de quadrados:
Então, o numerador completo fatorado fica:

Passo 4

Vamos fatorar o denominador . Isso é uma diferença de cubos, onde . Aplicando isso:

Passo 5

Agora, nossa expressão fica:
Podemos simplificar cancelando o fator comum no numerador e denominador:

Passo 6

Agora, vamos calcular o limite substituindo na expressão simplificada:

Resposta

O limite é igual a 0.

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