Calcule o limite, se existir
(l)
(l)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está ligado ao cálculo de limites, mais especificamente ao uso de técnicas de simplificação de frações algébricas. Vamos precisar fatorar tanto o numerador quanto o denominador para simplificar a expressão e, assim, encontrar o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador
. Perceba que isso é uma diferença de quadrados, já que
e
. A diferença de quadrados pode ser fatorada como
. Aplicando isso:
Passo 3
Agora, vamos continuar fatorando
, que também é uma diferença de quadrados:
Então, o numerador completo fatorado fica:
Passo 4
Vamos fatorar o denominador
. Isso é uma diferença de cubos, onde
. Aplicando isso:
Passo 5
Agora, nossa expressão fica:
Podemos simplificar cancelando o fator comum
no numerador e denominador:
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite substituindo
na expressão simplificada:
Resposta
O limite
é igual a 0.
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