Derive a função dada:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que derivar a função . Isso faz parte do cálculo diferencial, especificamente do estudo das derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é uma técnica fundamental para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa derivar uma função. Derivar significa encontrar a taxa de variação de em relação a , ou seja, encontrar .

Passo 3

Agora, observamos que a função é uma função composta. Temos a função seno e dentro dela, uma função linear . Para derivar uma função composta, usamos a regra da cadeia.

Passo 4

A regra da cadeia diz que se temos uma função composta , então a derivada é . Aplicando isso aqui:
  • onde
  • A derivada de em relação a é
  • A derivada de em relação a é

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia:

Passo 6

Podemos reescrever isso de forma mais elegante:

Resposta

A derivada da função é .

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Calcule o limite, se existir.
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