Derive a função dada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que derivar a função
. Isso faz parte do cálculo diferencial, especificamente do estudo das derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é uma técnica fundamental para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa derivar uma função. Derivar
significa encontrar a taxa de variação de
em relação a
, ou seja, encontrar
.
Passo 3
Agora, observamos que a função
é uma função composta. Temos a função seno e dentro dela, uma função linear
. Para derivar uma função composta, usamos a regra da cadeia.
Passo 4
A regra da cadeia diz que se temos uma função composta
, então a derivada é
. Aplicando isso aqui:
-
onde - A derivada de
em relação a é - A derivada de
em relação a é
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 6
Podemos reescrever isso de forma mais elegante:
Resposta
A derivada da função é
.
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Calcule o limite, se existir.
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