Calcule o limite, se existir.
h)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que calcular o limite quando se aproxima de 0 para a função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites, e vamos precisar entender como a função hiperbólica tangente ( ) se comporta próximo de zero para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função . A tangente hiperbólica é definida por:
Para valores de próximos a zero, podemos simplificar essa expressão usando uma aproximação para facilitar o cálculo do limite.

Passo 3

Quando é muito pequeno, as funções exponenciais podem ser aproximadas pela sua série de Taylor. Para , temos:
Substituindo por , onde é uma constante, então:

Passo 4

Agora que temos para próximo de 0, podemos substituir isso na expressão original do limite:

Resposta

O limite é igual a .

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Calcular as integrais seguintes utilizando o método da substituição.
j)
Calcular as integrais seguintes utilizando o método da substituição.
e)
Calcule o limite, se existir.
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