Calcule o limite, se existir.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que calcular o limite quando
se aproxima de 0 para a função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites, e vamos precisar entender como a função hiperbólica tangente (
) se comporta próximo de zero para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função
. A tangente hiperbólica é definida por:
Para valores de
próximos a zero, podemos simplificar essa expressão usando uma aproximação para facilitar o cálculo do limite.
Passo 3
Quando
é muito pequeno, as funções exponenciais podem ser aproximadas pela sua série de Taylor. Para
, temos:
Substituindo
por
, onde
é uma constante, então:
Passo 4
Agora que temos
para
próximo de 0, podemos substituir isso na expressão original do limite:
Resposta
O limite é igual a
.
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Calcular as integrais seguintes utilizando o método da substituição.
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e)
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