Calcule o limite, se existir.
j)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve cálculo de limites e trigonometria. Para resolver, vamos precisar entender o que é o limite e como trabalhar com funções trigonométricas como a cotangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a cotangente (
) pode ser escrita em termos de seno e cosseno:
. Então, podemos reescrever o limite da seguinte forma:
Passo 3
Agora, simplificamos a expressão:
Perceba que temos
multiplicado por
.
Passo 4
Sabemos de um limite fundamental que
. Isso significa que
quando
está próximo de 0. Elevando ambos os lados ao quadrado:
Portanto,
.
Passo 5
Além disso, sabemos que
. Como estamos calculando o limite quando
se aproxima de 0,
se aproxima de 1. Então,
.
Passo 6
Agora, juntando tudo:
Portanto, o limite vale 1.
Resposta
O limite é igual a 1.
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