Calcule o limite, se existir.
j)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício envolve cálculo de limites e trigonometria. Para resolver, vamos precisar entender o que é o limite e como trabalhar com funções trigonométricas como a cotangente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a cotangente ( ) pode ser escrita em termos de seno e cosseno: . Então, podemos reescrever o limite da seguinte forma:

Passo 3

Agora, simplificamos a expressão:
Perceba que temos multiplicado por .

Passo 4

Sabemos de um limite fundamental que . Isso significa que quando está próximo de 0. Elevando ambos os lados ao quadrado:
Portanto, .

Passo 5

Além disso, sabemos que . Como estamos calculando o limite quando se aproxima de 0, se aproxima de 1. Então, .

Passo 6

Agora, juntando tudo:
Portanto, o limite vale 1.

Resposta

O limite é igual a 1.

Exercícios relacionados

Calcule o limite, se existir.
h)
Calcular as integrais seguintes utilizando o método da substituição.
j)
Calcule o limite, se existir.
l)
Calcule o limite, se existir.
k)