Calcule o limite, se existir.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite de
quando
tende ao infinito. Isso envolve entender como expressões exponenciais se comportam quando o expoente cresce sem parar.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com a base da potência, que é
. Conforme
fica cada vez maior,
fica menor e menor, chegando perto de zero. Então, a base
está se aproximando de 2.
Passo 3
Agora, observe que a expressão toda é
. Já vimos que a base está se aproximando de 2, e o expoente
está indo para o infinito. Sabemos que
cresce muito rápido conforme
aumenta. Mesmo que a base esteja um pouquinho maior que 2, ela ainda vai levar a expressão toda para o infinito quando
cresce sem limite.
Resposta
O limite é
.
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q)
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