Calcule o limite, se existir.
l) lim x infty(2+1x)^x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite de (2 + 1x)^x quando x tende ao infinito. Isso envolve entender como expressões exponenciais se comportam quando o expoente cresce sem parar.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com a base da potência, que é 2 + 1x. Conforme x fica cada vez maior, 1x fica menor e menor, chegando perto de zero. Então, a base 2 + 1x está se aproximando de 2.

Passo 3

Agora, observe que a expressão toda é (2 + 1x)^x. Já vimos que a base está se aproximando de 2, e o expoente x está indo para o infinito. Sabemos que 2^x cresce muito rápido conforme x aumenta. Mesmo que a base esteja um pouquinho maior que 2, ela ainda vai levar a expressão toda para o infinito quando x cresce sem limite.

Resposta

O limite é infty.

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