Calcule o limite, se existir:
j)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui estamos trabalhando com cálculo de limites, especificamente com funções racionais (frações onde o numerador e o denominador são polinômios). Para resolver, vamos precisar entender como manipular essas frações e simplificar expressões.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a fração para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o polinômio do numerador e do denominador para ver se conseguimos cancelar algum termo.
Para o numerador , procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e :
Para o denominador , reconhecemos que é uma diferença de quadrados:

Passo 4

Agora, reescrevemos a fração com as expressões fatoradas:
Perceba que está presente tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que , o que é válido já que estamos buscando o limite quando se aproxima de 2, mas não exatamente igual a 2):

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão, podemos substituir diretamente:

Resposta

O limite é .

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Aplique, se possível, o teorema de Rolle para a função , em ; em caso afirmativo encontre o ponto que zera a derivada.
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,