Calcule o limite, se existir.
k)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de 0. Isso está relacionado ao estudo de limites em Cálculo. Para resolver, vamos precisar entender o que são as funções secante (
) e cosecante (
), além de como elas se comportam perto de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que:
Então, podemos reescrever a expressão original substituindo essas definições:
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento de cada parte quando
se aproxima de 0:
- Sabemos que
, e para valores próximos de 0, está quase 1. - A função seno tem a propriedade de que
, o que nos diz que é aproximadamente igual a quando está perto de 0.
Passo 4
Usando essa última propriedade, podemos aproximar
por
quando
está próximo de 0:
Então, substituindo na nossa expressão:
Passo 5
Portanto, concluímos que o limite da expressão quando
se aproxima de 0 é:
Resposta
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l)
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j)
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q)
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r)
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