Calcule o limite, se existir.
k)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite de quando se aproxima de 0. Isso está relacionado ao estudo de limites em Cálculo. Para resolver, vamos precisar entender o que são as funções secante ( ) e cosecante ( ), além de como elas se comportam perto de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que:
Então, podemos reescrever a expressão original substituindo essas definições:

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento de cada parte quando se aproxima de 0:
  • Sabemos que , e para valores próximos de 0, está quase 1.
  • A função seno tem a propriedade de que , o que nos diz que é aproximadamente igual a quando está perto de 0.

Passo 4

Usando essa última propriedade, podemos aproximar por quando está próximo de 0:
Então, substituindo na nossa expressão:

Passo 5

Portanto, concluímos que o limite da expressão quando se aproxima de 0 é:

Resposta

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Calcule o limite, se existir.
l)
Calcule o limite, se existir.
j)
Calcule o limite, se existir.
q)
Calcule o limite, se existir.
r)