Encontre o limite ou demonstre que não existe.
(j)
(j)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui estamos lidando com limites no infinito de funções racionais, ou seja, funções que têm polinômios no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador, dentro da raiz, o termo de maior grau é
.
Passo 3
Para facilitar o cálculo do limite, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador pelo termo de maior grau presente no denominador, que é
(pois
):
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando
tende ao infinito:
-
e tendem a . -
e também tendem a .
Assim, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites infinitos.
(k)
(k)
Calcule o limite, se existir
(l)
(l)
Calcule o limite, se existir
(o)
(o)
Calcule os seguintes limites infinitos.
(l)
(l)