Encontre o limite ou demonstre que não existe.
(j) lim x infty 8+x-4 x^2raiz6+x^2+7 x^4

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x infty 8+x-4 x^2raiz6+x^2+7 x^4. Aqui estamos lidando com limites no infinito de funções racionais, ou seja, funções que têm polinômios no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é -4x^2, e no denominador, dentro da raiz, o termo de maior grau é 7x^4.

Passo 3

Para facilitar o cálculo do limite, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador pelo termo de maior grau presente no denominador, que é x^2 (pois raiz7x^4 = raiz7x^2):
8 + x - 4x^2raiz6 + x^2 + 7x^4 = -4x^2 + x + 8raiz7x^4 + x^2 + 6 = -4 + 1x + 8x^2raiz7 + 1x^2 + 6x^4

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando x tende ao infinito:
  • 1x e 8x^2 tendem a 0.
  • 1x^2 e 6x^4 também tendem a 0.
Assim, a expressão simplifica para:
-4 + 0 + 0raiz7 + 0 + 0 = -4raiz7

Resposta

O limite é -dfrac4raiz7.

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