Calcule o limite, se existir. lim h 0 (h-3)^2-9h;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite lim h 0 (h-3)^2-9h. Isso tá na área de Cálculo, especificamente sobre limites. Pra resolver isso, a gente vai precisar simplificar a expressão algébrica no numerador e depois calcular o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o numerador (h - 3)^2. Lembra que (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Aplicando isso aqui:
(h - 3)^2 = h^2 - 6h + 9

Passo 3

Agora, substituímos de volta na expressão original:
(h - 3)^2 - 9h = h^2 - 6h + 9 - 9h

Passo 4

Simplificamos o numerador, já que 9 - 9 = 0:
h^2 - 6hh

Passo 5

Podemos fatorar um h do numerador:
h(h - 6)h

Passo 6

Cancelamos o h no numerador e denominador (desde que h neq 0, o que é válido para o limite):
h - 6

Passo 7

Agora, calculamos o limite quando h se aproxima de 0:
lim h 0 (h - 6) = 0 - 6 = -6

Resposta

O limite é -6.

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