Identifique os pontos de descontinuidade da função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa identificar os pontos de descontinuidade da função:
Esse problema está relacionado ao estudo de continuidade de funções, que faz parte do cálculo. Para resolver, vamos precisar entender onde a função não está definida ou onde ocorre alguma “quebra” nela.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da função:
Para que a função
esteja definida, o que está dentro da raiz quadrada precisa ser maior que zero, porque a raiz de um número negativo não é real. Então, precisamos que:
Passo 3
Agora, vamos resolver a desigualdade:
Sabemos que o seno de qualquer número real está sempre entre -1 e 1, ou seja:
Portanto, a desigualdade
é sempre verdadeira, exceto quando
.
Passo 4
Vamos descobrir quando
. Sabemos que isso acontece nos pontos onde:
Nesses pontos, o denominador da função se torna zero, porque:
Como a divisão por zero não é definida, a função
não existe nesses pontos.
Passo 5
Além disso, precisamos verificar se há outros pontos onde a função pode não estar definida. Contudo, como o seno nunca ultrapassa os valores -1 e 1, e já vimos que
é sempre positivo exceto quando
, não há outras descontinuidades.
Resposta
Os pontos de descontinuidade da função
são todos os valores de
da forma:
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