Encontre o limite ou demonstre que não existe. (Calcule também os limites infinitos - 3 últimos, ainda será dado em sala.)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que pede para a gente encontrar
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente envolvendo limites no infinito. Para resolver, vamos precisar entender como funções polinomiais se comportam quando
cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa calcular o limite quando
vai para o infinito. Basicamente, queremos saber para qual valor a expressão
se aproxima quando
fica cada vez maior, ou seja, cresce sem parar.
Passo 3
Observando a expressão
, vemos que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de primeiro grau (o termo com
está presente). Quando lidamos com limites no infinito de frações polinomiais, os termos de maior grau dominam o comportamento da função.
Passo 4
Para simplificar, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por
, que é o termo de maior grau:
Passo 5
Agora, vamos analisar o que acontece com cada fração que tem
no denominador quando
vai para o infinito:
Então, nossa expressão fica:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Identifique os pontos de descontinuidade da função:
Calcule o limite, se existir.
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Encontre o limite ou demonstre que não existe. (Calcule também os limites infinitos - 3 últimos, ainda será dado em sala.)
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Encontre o limite ou demonstre que não existe. (Calcule também os limites infinitos - 3 últimos, ainda será dado em sala.)