Encontre o limite ou demonstre que não existe. (Calcule também os limites infinitos - 3 últimos, ainda será dado em sala.) lim x infty 4 x+35 x-1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que pede para a gente encontrar lim x infty 4x+35x-1. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente envolvendo limites no infinito. Para resolver, vamos precisar entender como funções polinomiais se comportam quando cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa calcular o limite quando vai para o infinito. Basicamente, queremos saber para qual valor a expressão se aproxima quando fica cada vez maior, ou seja, cresce sem parar.

Passo 3

Observando a expressão , vemos que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de primeiro grau (o termo com está presente). Quando lidamos com limites no infinito de frações polinomiais, os termos de maior grau dominam o comportamento da função.

Passo 4

Para simplificar, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por 4x + 35x - 1 = 4x/x + 3/x5x/x - 1/x = 4 + 3x5 - 1x , que é o termo de maior grau:

Passo 5

Agora, vamos analisar o que acontece com cada fração que tem 3x 0 e 1x 0 no denominador quando 4 + 05 - 0 = 45 vai para o infinito:
Então, nossa expressão fica:

Resposta

O limite é .

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