Encontre o limite ou demonstre que não existe. (Calcule também os limites infinitos - 3 últimos, ainda será dado em sala.) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que pede para a gente encontrar . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente envolvendo limites no infinito. Para resolver, vamos precisar entender como funções polinomiais se comportam quando cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa calcular o limite quando vai para o infinito. Basicamente, queremos saber para qual valor a expressão se aproxima quando fica cada vez maior, ou seja, cresce sem parar.

Passo 3

Observando a expressão , vemos que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de primeiro grau (o termo com está presente). Quando lidamos com limites no infinito de frações polinomiais, os termos de maior grau dominam o comportamento da função.

Passo 4

Para simplificar, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por , que é o termo de maior grau:

Passo 5

Agora, vamos analisar o que acontece com cada fração que tem no denominador quando vai para o infinito:
Então, nossa expressão fica:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Identifique os pontos de descontinuidade da função:
Calcule o limite, se existir. ;
Encontre o limite ou demonstre que não existe. (Calcule também os limites infinitos - 3 últimos, ainda será dado em sala.) .
Encontre o limite ou demonstre que não existe. (Calcule também os limites infinitos - 3 últimos, ainda será dado em sala.)