Calcule o limite, se existir. lim t 4 t^2-2 t-8t-4;

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite . Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre limites. Para resolver, a gente precisa entender como manipular expressões algébricas e simplificar frações.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 4^2 - 2 times 4 - 84 - 4 = 16 - 8 - 80 = 00 diretamente na expressão para ver o que acontece:
A gente acabou de obter uma forma indeterminada . Isso quer dizer que precisamos simplificar a expressão para conseguir calcular o limite.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar o numerador t^2 - 2t - 8 = (t - 4)(t + 2) . Estamos procurando dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e , então podemos escrever:

Passo 4

Agora, substituímos o numerador fatorado na fração original:
(t - 4)(t + 2)t - 4
Perceba que o termo cancel(t - 4)(t + 2)cancel(t - 4) = t + 2 no numerador e no denominador se cancelam, desde que :

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão para lim t 4 (t + 2) = 4 + 2 = 6 , podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é igual a .

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