Calcule o limite, se existir.
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Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite quando
se aproxima de 3 para a expressão
. Isso envolve conceitos de limites em cálculo, e para resolver vamos precisar entender como simplificar expressões e usar propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente
na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a fração. Observamos que
é uma diferença de cubos e
é uma diferença de quadrados.
A diferença de cubos é dada por:
Aplicando isso ao numerador:
A diferença de quadrados é dada por:
Aplicando isso ao denominador:
Passo 4
Agora, substituímos as fatorações na fração original:
Podemos cancelar o termo
que aparece no numerador e no denominador:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.
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Calcule o limite, se existir.
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Calcule o limite, se existir.
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