Calcule o limite, se existir. ;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite quando se aproxima de 3 para a expressão . Isso envolve conceitos de limites em cálculo, e para resolver vamos precisar entender como simplificar expressões e usar propriedades dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a fração. Observamos que é uma diferença de cubos e é uma diferença de quadrados.
A diferença de cubos é dada por:
Aplicando isso ao numerador:
A diferença de quadrados é dada por:
Aplicando isso ao denominador:

Passo 4

Agora, substituímos as fatorações na fração original:
Podemos cancelar o termo que aparece no numerador e no denominador:

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas
Determine a assíntota vertical da função
Calcule o limite, se existir. ;
Calcule o limite, se existir. ;