Calcule o limite, se existir.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que você me mandou:
Aqui, estamos trabalhando com limites e funções radicais. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada racionalização, que ajuda a simplificar expressões com raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos notar que, se tentarmos substituir diretamente na expressão, teremos uma forma indeterminada . Isso significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

A estratégia é racionalizar o numerador. Para fazer isso, vamos multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador. A conjugada de é . Então, multiplicamos assim:

Passo 4

Agora, vamos multiplicar os numeradores e os denominadores:
Numerador:
Denominador:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, podemos simplificar o que está no numerador e no denominador:

Passo 6

Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é .

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Calcule
em cada caso a seguir:
Sabendo que e , determine os limites abaixo, caso existam:
Encontre o limite ou demostre que não existe
Encontre o limite infinito nos seguintes casos:
e