Calcule o limite, se existir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que você me mandou:
Aqui, estamos trabalhando com limites e funções radicais. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada racionalização, que ajuda a simplificar expressões com raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos notar que, se tentarmos substituir
diretamente na expressão, teremos uma forma indeterminada
. Isso significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
A estratégia é racionalizar o numerador. Para fazer isso, vamos multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador. A conjugada de
é
. Então, multiplicamos assim:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar os numeradores e os denominadores:
Numerador:
Denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, podemos simplificar o
que está no numerador e no denominador:
Passo 6
Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.
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Calcule
em cada caso a seguir:
Sabendo que
e
, determine os limites abaixo, caso existam:
Encontre o limite ou demostre que não existe
Encontre o limite infinito nos seguintes casos:
e