Encontre o limite ou demostre que não existe

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo e quais conceitos vamos usar. Aqui, precisamos encontrar o limite quando se aproxima de para a função racional:
Isso envolve o estudo de limites no infinito de funções racionais, onde comparamos os graus dos polinômios no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, identificamos os graus dos polinômios no numerador e no denominador. O grau de um polinômio é o maior expoente de presente nele.
  • No numerador, , o grau é 2.
  • No denominador, , o grau é 1.

Passo 3

Quando analisamos o limite de uma função racional quando tende ao infinito, comparamos os graus dos polinômios:
  • Se o grau do numerador for maior que o do denominador, o limite tende a ou , dependendo dos coeficientes principais.
  • Se os graus forem iguais, o limite é a divisão dos coeficientes principais.
  • Se o grau do denominador for maior, o limite é 0.

Passo 4

No nosso caso, o grau do numerador (2) é maior que o do denominador (1). Portanto, o limite tende a ou . Observando os coeficientes principais:
  • Coeficiente principal do numerador: 5 (positivo)
  • Coeficiente principal do denominador: 3 (positivo)
Ambos são positivos, então o limite tende a .

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule o limite, se existir.
Calcule
em cada caso a seguir:
Encontre o limite infinito nos seguintes casos:
e
Verifique se alguma das funções abaixo possui assíntotas. Em caso positivo, determine-as.