Encontre o limite ou demostre que não existe
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo e quais conceitos vamos usar. Aqui, precisamos encontrar o limite quando
se aproxima de
para a função racional:
Isso envolve o estudo de limites no infinito de funções racionais, onde comparamos os graus dos polinômios no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, identificamos os graus dos polinômios no numerador e no denominador. O grau de um polinômio é o maior expoente de
presente nele.
- No numerador,
, o grau é 2. - No denominador,
, o grau é 1.
Passo 3
Quando analisamos o limite de uma função racional quando
tende ao infinito, comparamos os graus dos polinômios:
- Se o grau do numerador for maior que o do denominador, o limite tende a
ou , dependendo dos coeficientes principais. - Se os graus forem iguais, o limite é a divisão dos coeficientes principais.
- Se o grau do denominador for maior, o limite é 0.
Passo 4
No nosso caso, o grau do numerador (2) é maior que o do denominador (1). Portanto, o limite tende a
ou
. Observando os coeficientes principais:
- Coeficiente principal do numerador: 5 (positivo)
- Coeficiente principal do denominador: 3 (positivo)
Ambos são positivos, então o limite tende a
.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule o limite, se existir.
Calcule
em cada caso a seguir:
Encontre o limite infinito nos seguintes casos:
e
Verifique se alguma das funções abaixo possui assíntotas. Em caso positivo, determine-as.