Encontre o limite infinito nos seguintes casos:
e

Passo 1

Temos dois limites para resolver aqui, ambos envolvendo funções racionais. Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente sobre limites no infinito. Precisamos descobrir para que valor as expressões se aproximam quando se aproxima de 1 e de 2.

Passo 2

Vamos começar com o primeiro limite:
Aqui, queremos ver o que acontece com a fração conforme se aproxima de 1.

Passo 3

Primeiro, substituímos por 1 no numerador:
No denominador:
Então, temos uma situação onde o numerador está se aproximando de 5 e o denominador está se aproximando de 0.

Passo 4

Como o denominador está ao quadrado, ele é sempre positivo, independente de estar se aproximando de 1 pela esquerda ou pela direita. Quando dividimos um número positivo por algo que tende a 0, o valor da fração tende ao infinito positivo.

Passo 5

Agora, vamos resolver o segundo limite:
Queremos descobrir o comportamento dessa fração quando se aproxima de 2.

Passo 6

Substituindo por 2 no numerador:
No denominador:
Aqui, o numerador está se aproximando de -1 e o denominador de 0.

Passo 7

O denominador, estando ao quadrado, é sempre positivo. Então, temos um número negativo dividido por algo que está se aproximando de 0 positivo. Isso significa que a fração tende a menos infinito.

Resposta

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