Sabendo que
e
, determine os limites abaixo, caso existam:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrar o limite de
quando
se aproxima de 1. Estamos trabalhando com o conteúdo de limites, e vamos precisar usar as propriedades dos limites, como a regra do quociente e a regra da potência.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que sabemos sobre as funções. Sabemos que:
Isso significa que, conforme
se aproxima de 1, a função
se aproxima de
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador da nossa fração, que é
. Sabemos que:
Quando temos uma potência em um limite, usamos a regra da potência, que nos diz que o limite da potência é igual à potência do limite. Ou seja:
Passo 4
Agora, vamos usar a regra do quociente dos limites, que diz que o limite de uma fração é a fração dos limites, desde que o limite do denominador não seja zero. Temos:
Resposta
Portanto, o limite é
.