Determine o limite infinito.
lim x 3- x+2x+3

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite da função x + 2x + 3 quando x se aproxima de 3 vindo pela esquerda (ou seja, valores menores que 3). Para isso, vamos usar os conceitos básicos de limites de funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a função é contínua no ponto x = 3. Uma função racional como essa é contínua em todos os pontos onde o denominador não é zero. Então, vamos ver se o denominador x + 3 é diferente de zero quando x = 3.

Passo 3

Substituindo x = 3 no denominador:
3 + 3 = 6 neq 0
Como o denominador não é zero, a função é contínua em x = 3. Isso significa que podemos calcular o limite simplesmente substituindo x por 3 na função.

Passo 4

Agora, vamos substituir x = 3 na função:
3 + 23 + 3 = 56

Resposta

O limite é 56.

Exercícios relacionados

Explique o significado de cada uma das notações a seguir.
a) lim x -3 f(x)=infty
b) lim x 3+ f(x)=-infty
Seja f(x)=cx^2+1 , se x<1 (x-2)^2 , se x >= 1.
Encontre lim x 1- f(x) e lim x 1+ f(x).
Calcule o limite, se existir.
lim t 0(1t-1t^2+1)
Calcule o limite, se existir.
lim x 2 x^2-x+6x-2 h