Explique o significado de cada uma das notações a seguir.
a) lim x -3 f(x)=infty
b) lim x 3+ f(x)=-infty

Passo 1

Então, vamos lá! A gente recebeu uma questão que pede para explicar o significado de duas notações de limites. Isso está dentro do conteúdo de cálculo, mais especificamente sobre limites de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender o que cada parte da notação significa e como interpretar os resultados que aparecem, como infinito positivo ou negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte a): lim x -3 f(x)=infty.
Aqui, o que estamos vendo é o limite da função f(x) quando x se aproxima de -3. O símbolo lim indica que estamos interessados no comportamento da função perto desse ponto. O x -3 significa que x está se aproximando de -3, mas não necessariamente igual a -3.
O resultado desse limite é infty, que é o infinito positivo. Isso quer dizer que, conforme x se aproxima de -3, os valores de f(x) ficam cada vez maiores, aumentando sem limite. Em outras palavras, a função está subindo muito perto de x = -3, sem jamais parar.

Passo 3

Agora, vamos para a parte b): lim x 3+ f(x)=-infty.
Nesse caso, o limite também está considerando a função f(x) quando x se aproxima de 3. Mas note o pequeno detalhe: o 3+ indica que x está se aproximando de 3 pela direita, ou seja, valores maiores que 3.
O resultado desse limite é -infty, que é o infinito negativo. Isso significa que, à medida que x se aproxima de 3 vindo pela direita, os valores de f(x) diminuem sem parar, tornando-se cada vez mais negativos. A função está descendo muito perto de x = 3, sem um limite inferior.

Resposta

Então, resumindo:
a) lim x -3 f(x)=infty significa que, conforme x se aproxima de -3, os valores da função f(x) aumentam sem limite, indo para o infinito positivo.
b) lim x 3+ f(x)=-infty significa que, conforme x se aproxima de 3 pela direita, os valores da função f(x) diminuem sem limite, indo para o infinito negativo.

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