Determine a assíntota vertical da função

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a assíntota vertical da função
Isso está relacionado ao estudo de funções racionais, que são aquelas onde temos um polinômio no numerador e outro no denominador. Para encontrar a assíntota vertical, precisamos identificar onde o denominador da fração se iguala a zero, já que nesses pontos a função tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o denominador da função, que é . A assíntota vertical ocorre onde o denominador é igual a zero, porque nesse ponto a função não está definida e pode tender ao infinito.
Então, a gente resolve a equação:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de :
Portanto, é o ponto onde o denominador se anula.

Passo 4

Mas atenção! Não basta o denominador ser zero; a gente também precisa verificar se o numerador não é zero nesse mesmo ponto. Se ambos forem zero, pode ser que a função tenha um ponto removível ou algum outro comportamento.
Vamos verificar o numerador em :
Como o numerador não é zero quando , isso confirma que temos uma assíntota vertical nesse ponto.

Resposta

A assíntota vertical da função está em .

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Determine o limite infinito: .
Demonstre que .
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas
Calcule o limite, se existir. ;