Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas
lim v 2(v^2+2 v)(2 v^3-5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente vai trabalhar com cálculo de limites, especificamente com o limite de uma função polinomial quando se aproxima de 2. Para isso, vamos precisar usar as propriedades dos limites, como a de multiplicação de limites.

Passo 2

Primeiro, a gente observa que a expressão que estamos lidando é o produto de duas funções: e . A propriedade que vamos usar aqui diz que o limite do produto é igual ao produto dos limites, desde que ambos existam.

Passo 3

Vamos então separar o limite em duas partes:
lim v 2(v^2+2 v) e lim v 2(2 v^3-5)
Isso facilita a resolução porque agora podemos calcular cada limite de forma independente.

Passo 4

Agora, vamos calcular cada limite separadamente. Começando pela primeira parte:
lim v 2(v^2+2 v)
Como essa é uma função polinomial, podemos simplesmente substituir 2^2 + 2 times 2 = 4 + 4 = 8 por 2:

Passo 5

Agora, a segunda parte:
lim v 2(2 v^3-5)
De novo, substituímos 2 times 2^3 - 5 = 2 times 8 - 5 = 16 - 5 = 11 por 2:

Passo 6

Finalmente, aplicando a propriedade dos limites que mencionamos no Passo 2, multiplicamos os resultados que encontramos:
8 times 11 = 88

Resposta

O limite é 88.

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