Calcule o limite, se existir.

Passo 1

Então, a gente tem que calcular o limite quando se aproxima de 1 da expressão . Vamos usar conceitos de limites do cálculo, especificamente a técnica de simplificação de frações para resolver expressões que dão forma indeterminada como .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
A gente encontrou uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Quando nos deparamos com uma forma indeterminada como , uma boa estratégia é fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos cancelar algum termo comum.

Passo 4

Vamos fatorar o numerador :
E o denominador também pode ser fatorado:
Então, nossa expressão fica:

Passo 5

Agora, a gente pode cancelar os fatores comuns e no numerador e denominador:
Então, a expressão simplificada é apenas .

Passo 6

Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo por 1:

Resposta

O limite é 1.

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