Calcule o limite, se existir.
Passo 1
Então, a gente tem que calcular o limite quando
se aproxima de 1 da expressão
. Vamos usar conceitos de limites do cálculo, especificamente a técnica de simplificação de frações para resolver expressões que dão forma indeterminada como
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
A gente encontrou uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Quando nos deparamos com uma forma indeterminada como
, uma boa estratégia é fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos cancelar algum termo comum.
Passo 4
Vamos fatorar o numerador
:
E o denominador
também pode ser fatorado:
Então, nossa expressão fica:
Passo 5
Agora, a gente pode cancelar os fatores comuns
e
no numerador e denominador:
Então, a expressão simplificada é apenas
.
Passo 6
Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo
por 1:
Resposta
O limite é 1.
Exercícios relacionados
Calcule o limite, se existir.
Calcule o limite justificando cada passagem com as propriedades dos limites que forem usadas:
Explique por que a função é descontínua no número
dado. Esboce o gráfico da função.
Use os teoremas vistos na sala de aula para mostrar que cada função é contínua em seu domínio. Diga qual é o domínio.