Calcule o limite justificando cada passagem com as propriedades dos limites que forem usadas: lim x 3(x^2+2)(x^2-5 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está na matéria de Cálculo, mais especificamente sobre propriedades de limites. Para resolver, vamos precisar usar a propriedade do limite do produto, que diz que o limite de dois produtos é igual ao produto dos limites, desde que esses limites existam.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a propriedade do limite do produto. Isso significa que podemos separar o limite em duas partes:
lim x 3(x^2+2)(x^2-5 x) = (limx 3 (x^2 + 2)) times (limx 3 (x^2 - 5x))

Passo 3

Agora, vamos calcular o primeiro limite: limx 3 (x^2 + 2) = 3^2 + 2 = 9 + 2 = 11 .
Como é um polinômio, que é contínuo em todos os pontos, podemos simplesmente substituir por 3:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o segundo limite: limx 3 (x^2 - 5x) = 3^2 - 5 times 3 = 9 - 15 = -6 .
Também aqui, como é um polinômio e contínuo, substituímos por 3:

Passo 5

Agora que temos os dois limites separados, vamos multiplicá-los para encontrar o resultado final:
11 times (-6) = -66

Resposta

O limite é .

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