Calcule o limite, se existir
o) lim x -2 14-1x4+x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites em cálculo, especificamente investigando o comportamento de uma função conforme se aproxima de . Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e verificar se conseguimos encontrar um valor específico para o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador 14 = x4x e 1x = 44x . Para isso, precisamos achar um denominador comum, que seria 14 - 1x = x - 44x . Então, reescrevemos as frações:
Subtraindo as duas frações:

Passo 3

Agora, substituímos essa simplificação na expressão original do limite:
lim x -2 x - 44x4 + x
Para simplificar ainda mais, podemos reescrever a divisão como multiplicação:
lim x -2 x - 44x cdot (4 + x)

Passo 4

Observamos que lim x -2 x - 44x (x + 4) é o mesmo que , então podemos reescrever:
Note que pode ser escrito como ou , mas não simplifica diretamente com . Portanto, não há cancelamento direto de termos.

Passo 5

Vamos agora substituir (-2) - 44 cdot (-2) cdot (-2 + 4) = -64 cdot (-2) cdot 2 = -6-16 = 38 na expressão simplificada, já que não há indeterminação (como ):

Resposta

O limite é .

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