Calcule o limite, se existir
o)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites em cálculo, especificamente investigando o comportamento de uma função conforme se aproxima de . Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e verificar se conseguimos encontrar um valor específico para o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador . Para isso, precisamos achar um denominador comum, que seria . Então, reescrevemos as frações:
Subtraindo as duas frações:

Passo 3

Agora, substituímos essa simplificação na expressão original do limite:
Para simplificar ainda mais, podemos reescrever a divisão como multiplicação:

Passo 4

Observamos que é o mesmo que , então podemos reescrever:
Note que pode ser escrito como ou , mas não simplifica diretamente com . Portanto, não há cancelamento direto de termos.

Passo 5

Vamos agora substituir na expressão simplificada, já que não há indeterminação (como ):

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule o limite, se existir
e)
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas
g)
(d) Estime o domínio de .
(b) Explique se a função g é injetora.