Calcule o limite, se existir
o)
o)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites em cálculo, especificamente investigando o comportamento de uma função conforme
se aproxima de
. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e verificar se conseguimos encontrar um valor específico para o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o numerador
. Para isso, precisamos achar um denominador comum, que seria
. Então, reescrevemos as frações:
Subtraindo as duas frações:
Passo 3
Agora, substituímos essa simplificação na expressão original do limite:
Para simplificar ainda mais, podemos reescrever a divisão como multiplicação:
Passo 4
Observamos que
é o mesmo que
, então podemos reescrever:
Note que
pode ser escrito como
ou
, mas não simplifica diretamente com
. Portanto, não há cancelamento direto de termos.
Passo 5
Vamos agora substituir
na expressão simplificada, já que não há indeterminação (como
):
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule o limite, se existir
e)
e)
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas
g)
g)
(d) Estime o domínio de
.
(b) Explique se a função g é injetora.