Calcule o limite, se existir
e) lim x 2 x^2-x+6x-2

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em funções racionais na matemática. Para resolver, vamos precisar entender como os limites funcionam quando o denominador se aproxima de zero, e analisar o comportamento da função por diferentes direções.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir 2^2 - 2 + 62 - 2 = 4 - 2 + 60 = 80 na expressão para ver o que acontece:
Aqui, vemos que o denominador se aproxima de zero, enquanto o numerador se aproxima de 8.

Passo 3

Quando o denominador de uma fração se aproxima de zero, o valor da fração pode se tornar muito grande positivo ou negativo, dependendo do sinal do denominador. Para entender melhor, vamos analisar os limites pela direita e pela esquerda de 2.

Passo 4

Vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 pela direita ( ):
  • Se , então é positivo e muito pequeno.
  • O numerador, , está se aproximando de 8, que é positivo.
  • Então, ú tende a .

Passo 5

Agora, calculamos o limite quando se aproxima de 2 pela esquerda ( ):
  • Se , então é negativo e muito pequeno.
  • O numerador, novamente, está se aproximando de 8, que é positivo.
  • Então, ú tende a .

Passo 6

Como os limites pela direita e pela esquerda resultam em e respectivamente, eles não são iguais. Isso significa que o limite geral não existe no sentido convencional.

Resposta

O limite não existe porque os limites laterais são diferentes: tende a pela direita e a pela esquerda.

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