Calcule o limite, se existir
e)

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em funções racionais na matemática. Para resolver, vamos precisar entender como os limites funcionam quando o denominador se aproxima de zero, e analisar o comportamento da função por diferentes direções.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na expressão para ver o que acontece:
Aqui, vemos que o denominador se aproxima de zero, enquanto o numerador se aproxima de 8.

Passo 3

Quando o denominador de uma fração se aproxima de zero, o valor da fração pode se tornar muito grande positivo ou negativo, dependendo do sinal do denominador. Para entender melhor, vamos analisar os limites pela direita e pela esquerda de 2.

Passo 4

Vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 pela direita ( ):
  • Se , então é positivo e muito pequeno.
  • O numerador, , está se aproximando de 8, que é positivo.
  • Então, ú tende a .

Passo 5

Agora, calculamos o limite quando se aproxima de 2 pela esquerda ( ):
  • Se , então é negativo e muito pequeno.
  • O numerador, novamente, está se aproximando de 8, que é positivo.
  • Então, ú tende a .

Passo 6

Como os limites pela direita e pela esquerda resultam em e respectivamente, eles não são iguais. Isso significa que o limite geral não existe no sentido convencional.

Resposta

O limite não existe porque os limites laterais são diferentes: tende a pela direita e a pela esquerda.

Exercícios relacionados

Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas
g)
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas
f)
Calcule o limite, se existir
o)
(d) Estime o domínio de .