Calcule o limite, se existir
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em funções racionais na matemática. Para resolver, vamos precisar entender como os limites funcionam quando o denominador se aproxima de zero, e analisar o comportamento da função por diferentes direções.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão para ver o que acontece:
Aqui, vemos que o denominador se aproxima de zero, enquanto o numerador se aproxima de 8.
Passo 3
Quando o denominador de uma fração se aproxima de zero, o valor da fração pode se tornar muito grande positivo ou negativo, dependendo do sinal do denominador. Para entender melhor, vamos analisar os limites pela direita e pela esquerda de 2.
Passo 4
Vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela direita (
):
- Se
, então é positivo e muito pequeno. - O numerador,
, está se aproximando de 8, que é positivo. - Então,
tende a .
Passo 5
Agora, calculamos o limite quando
se aproxima de 2 pela esquerda (
):
- Se
, então é negativo e muito pequeno. - O numerador, novamente, está se aproximando de 8, que é positivo.
- Então,
tende a .
Passo 6
Como os limites pela direita e pela esquerda resultam em
e
respectivamente, eles não são iguais. Isso significa que o limite geral não existe no sentido convencional.
Resposta
O limite
não existe porque os limites laterais são diferentes: tende a
pela direita e a
pela esquerda.
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g)
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o)
o)
(d) Estime o domínio de
.