Calcule o limite, se existir.

Passo 1

Vamos calcular o limite da função quando se aproxima de . Para isso, vamos usar os conceitos de limites, identificar se há alguma indeterminação e simplificar a expressão para encontrar o resultado.

Passo 2

Primeiro, substituímos por na função para ver se conseguimos encontrar o limite diretamente:
A forma é uma indeterminação, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos simplificar o numerador combinando as frações:
Agora, substituímos isso na expressão original:

Passo 4

Agora que simplificamos a expressão para , podemos calcular o limite substituindo por :

Resposta

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Considere um gerador de van de Graaff cuja cúpula pode ser modelada por uma esfera de raio . Ao aproximarmos uma pequena esfera ligada ao terra observamos que ocorrem faíscas para distâncias menores que . Sabendo que a rigidez dielétrica do ar seco é de 3000 Volts , estime o potencial na superfície da cúpula ( 2 pts ), bem como sua incerteza (2pts).
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