Considere um gerador de van de Graaff cuja cúpula pode ser modelada por uma esfera de raio . Ao aproximarmos uma pequena esfera ligada ao terra observamos que ocorrem faíscas para distâncias menores que . Sabendo que a rigidez dielétrica do ar seco é de 3000 Volts , estime o potencial na superfície da cúpula ( 2 pts ), bem como sua incerteza (2pts).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um gerador de Van de Graaff, que é tipo aquele brinquedo gigante que acumula carga elétrica. A cúpula desse gerador é modelada como uma esfera com raio de . Quando aproximamos uma pequena esfera ligada ao terra, faíscas aparecem se a distância for menor que . A gente quer descobrir qual é o potencial na superfície da cúpula e a incerteza nessa medida. Para isso, vamos precisar usar a rigidez dielétrica do ar seco, que é de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender quando as faíscas acontecem. Elas surgem quando o campo elétrico entre a cúpula e a esfera ligada ao terra atinge a rigidez dielétrica do ar, ou seja, quando o campo elétrico é igual a . O campo elétrico pode ser calculado pela relação:
Onde:
  • é o potencial na cúpula.
  • é a distância mínima onde ocorrem as faíscas.

Passo 3

Como queremos encontrar o potencial , podemos rearranjar a fórmula:
Agora, vamos substituir os valores que temos. Primeiro, vamos converter tudo para as mesmas unidades. A distância é , que em milímetros fica:
E o campo elétrico é dado como .

Passo 4

Substituindo na fórmula:
Então, o potencial na superfície da cúpula é .

Passo 5

Agora, vamos calcular a incerteza no potencial. Usamos a regra da propagação de incertezas para multiplicação:
Portanto:

Resposta

O potencial na superfície da cúpula é com uma incerteza de .

Exercícios relacionados

O capacitor de placas paralelas é uma boa aproximação em muitas situações reais.
Usando a lei de Gauss derive a expressão para o campo elétrico entre as placas de um capacitor de placas paralelas com densidade superficial de cargas .
O capacitor de placas paralelas é uma boa aproximação em muitas situações reais.
Derive a expressão para a capacitância do capacitor de placas paralelas.
Considere um gerador de van de Graaff cuja cúpula pode ser modelada por uma esfera de raio . Ao aproximarmos uma pequena esfera ligada ao terra observamos que ocorrem faíscas para distâncias menores que . Sabendo que a rigidez dielétrica do ar seco é de 3000 Volts , determine a carga total da cúpula ( 2 pts ), bem como sua incerteza ( 2 pts ), explicando seu raciocínio (você pode deixar em função de V e caso não tenha resolvido o item a. (considere
Calcule o limite, se existir.