Considere um gerador de van de Graaff cuja cúpula pode ser modelada por uma esfera de raio
. Ao aproximarmos uma pequena esfera ligada ao terra observamos que ocorrem faíscas para distâncias menores que
. Sabendo que a rigidez dielétrica do ar seco é de 3000 Volts
, estime o potencial
na superfície da cúpula ( 2 pts ), bem como sua incerteza
(2pts).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um gerador de Van de Graaff, que é tipo aquele brinquedo gigante que acumula carga elétrica. A cúpula desse gerador é modelada como uma esfera com raio de
. Quando aproximamos uma pequena esfera ligada ao terra, faíscas aparecem se a distância for menor que
. A gente quer descobrir qual é o potencial
na superfície da cúpula e a incerteza nessa medida. Para isso, vamos precisar usar a rigidez dielétrica do ar seco, que é de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quando as faíscas acontecem. Elas surgem quando o campo elétrico entre a cúpula e a esfera ligada ao terra atinge a rigidez dielétrica do ar, ou seja, quando o campo elétrico é igual a
. O campo elétrico
pode ser calculado pela relação:
Onde:
-
é o potencial na cúpula. -
é a distância mínima onde ocorrem as faíscas.
Passo 3
Como queremos encontrar o potencial
, podemos rearranjar a fórmula:
Agora, vamos substituir os valores que temos. Primeiro, vamos converter tudo para as mesmas unidades. A distância
é
, que em milímetros fica:
E o campo elétrico
é dado como
.
Passo 4
Substituindo na fórmula:
Então, o potencial na superfície da cúpula é
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a incerteza
no potencial. Usamos a regra da propagação de incertezas para multiplicação:
Portanto:
Resposta
O potencial na superfície da cúpula é
com uma incerteza de
.