Considere um gerador de van de Graaff cuja cúpula pode ser modelada por uma esfera de raio
. Ao aproximarmos uma pequena esfera ligada ao terra observamos que ocorrem faíscas para distâncias menores que
. Sabendo que a rigidez dielétrica do ar seco é de 3000 Volts
, determine a carga total da cúpula ( 2 pts ), bem como sua incerteza ( 2 pts ), explicando seu raciocínio (você pode deixar em função de V e
caso não tenha resolvido o item a. (considere
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o gerador de Van de Graaff. O problema nos dá o raio da cúpula (10,2 ± 0,3 cm), a distância na qual ocorrem faíscas (5,2 ± 0,5 cm) e a rigidez dielétrica do ar seco (3000 V/mm). A gente precisa encontrar a carga total na cúpula e a incerteza dessa carga. Para isso, vamos usar conceitos de campo elétrico e força entre cargas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico na superfície de uma esfera carregada é dado pela fórmula:
Onde:
-
é o campo elétrico, -
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga total na cúpula, -
é o raio da cúpula.
Passo 3
Sabemos que a faísca ocorre quando o campo elétrico atinge a rigidez dielétrica do ar seco. Então, podemos igualar o campo elétrico máximo
à rigidez dielétrica
:
Passo 4
Vamos isolar
na equação para encontrar a carga total:
Passo 5
Agora, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI). O raio
está dado em centímetros, então vamos converter para metros:
A distância das faíscas
é 5,2 cm, mas como já usamos
e
, essa informação é usada para verificar a consistência, mas não é necessária diretamente no cálculo.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Note que 3000 V/mm é igual a
.
Passo 7
Calculando:
Passo 8
Agora, vamos calcular a incerteza na carga
usando a propagação de incertezas. A fórmula para
é:
Então, a incerteza
é:
Portanto:
Resposta
A carga total da cúpula é aproximadamente
com uma incerteza de
.
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Considere um gerador de van de Graaff cuja cúpula pode ser modelada por uma esfera de raio
. Ao aproximarmos uma pequena esfera ligada ao terra observamos que ocorrem faíscas para distâncias menores que
. Sabendo que a rigidez dielétrica do ar seco é de 3000 Volts
, estime o potencial
na superfície da cúpula ( 2 pts ), bem como sua incerteza
(2pts).
O capacitor de placas paralelas é uma boa aproximação em muitas situações reais.
Usando a lei de Gauss derive a expressão para o campo elétrico entre as placas de um capacitor de placas paralelas com densidade superficial de cargas .
Usando a lei de Gauss derive a expressão para o campo elétrico entre as placas de um capacitor de placas paralelas com densidade superficial de cargas
Calcule o limite, se existir.
Em uma região do espaço livre e num certo instante de tempo, o campo elétrico é
e o campo magnético é
. (a) Mostre que os dois campos são perpendiculares entre si. (b) Determine o vetor de Poynting para esta onda eletromagnética. (Note que é possível o campo elétrico e o campo magnético, num dado instante de tempo e num certo ponto do espaço, terem componentes nas direções
e
, considerando que os campos devem ser necessariamente perpendiculares).