Considere um gerador de van de Graaff cuja cúpula pode ser modelada por uma esfera de raio . Ao aproximarmos uma pequena esfera ligada ao terra observamos que ocorrem faíscas para distâncias menores que . Sabendo que a rigidez dielétrica do ar seco é de 3000 Volts , determine a carga total da cúpula ( 2 pts ), bem como sua incerteza ( 2 pts ), explicando seu raciocínio (você pode deixar em função de V e caso não tenha resolvido o item a. (considere

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o gerador de Van de Graaff. O problema nos dá o raio da cúpula (10,2 ± 0,3 cm), a distância na qual ocorrem faíscas (5,2 ± 0,5 cm) e a rigidez dielétrica do ar seco (3000 V/mm). A gente precisa encontrar a carga total na cúpula e a incerteza dessa carga. Para isso, vamos usar conceitos de campo elétrico e força entre cargas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico na superfície de uma esfera carregada é dado pela fórmula:
Onde:
  • é o campo elétrico,
  • é a constante eletrostática ( ),
  • é a carga total na cúpula,
  • é o raio da cúpula.

Passo 3

Sabemos que a faísca ocorre quando o campo elétrico atinge a rigidez dielétrica do ar seco. Então, podemos igualar o campo elétrico máximo à rigidez dielétrica :

Passo 4

Vamos isolar na equação para encontrar a carga total:

Passo 5

Agora, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI). O raio está dado em centímetros, então vamos converter para metros:
A distância das faíscas é 5,2 cm, mas como já usamos e , essa informação é usada para verificar a consistência, mas não é necessária diretamente no cálculo.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
Note que 3000 V/mm é igual a .

Passo 7

Calculando:

Passo 8

Agora, vamos calcular a incerteza na carga usando a propagação de incertezas. A fórmula para é:
Então, a incerteza é:
Portanto:

Resposta

A carga total da cúpula é aproximadamente com uma incerteza de .

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Considere um gerador de van de Graaff cuja cúpula pode ser modelada por uma esfera de raio . Ao aproximarmos uma pequena esfera ligada ao terra observamos que ocorrem faíscas para distâncias menores que . Sabendo que a rigidez dielétrica do ar seco é de 3000 Volts , estime o potencial na superfície da cúpula ( 2 pts ), bem como sua incerteza (2pts).
O capacitor de placas paralelas é uma boa aproximação em muitas situações reais.
Usando a lei de Gauss derive a expressão para o campo elétrico entre as placas de um capacitor de placas paralelas com densidade superficial de cargas .
Calcule o limite, se existir.
Em uma região do espaço livre e num certo instante de tempo, o campo elétrico é e o campo magnético é . (a) Mostre que os dois campos são perpendiculares entre si. (b) Determine o vetor de Poynting para esta onda eletromagnética. (Note que é possível o campo elétrico e o campo magnético, num dado instante de tempo e num certo ponto do espaço, terem componentes nas direções e , considerando que os campos devem ser necessariamente perpendiculares).