Calcule o limite, se existir.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite da função quando se aproxima de 1. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, mais especificamente de limites. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de fatoração e simplificação de expressões algébricas.

Passo 2

Vamos começar observando o numerador e o denominador da fração. Ambos são polinômios que podem ser fatorados usando fórmulas de fatoração conhecidas. Fatorar ajuda a simplificar a expressão e, assim, calcular o limite mais facilmente.

Passo 3

Primeiro, fatoramos o numerador . Lembrando que é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada como . Além disso, também é uma diferença de quadrados e pode ser fatorada como . Assim, o numerador fica:

Passo 4

Agora, fatoramos o denominador . Isso é uma diferença de cubo, que pode ser fatorada como . Portanto, o denominador fica:

Passo 5

Substituímos as fatorações na expressão original:

Passo 6

Observamos que tanto no numerador quanto no denominador tem o fator . Podemos cancelar esse fator comum, desde que . Então, simplificamos a expressão para:

Passo 7

Agora podemos substituir na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

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