Dado que
lim x 2 f(x)=4, lim x 2 g(x)=-2, lim x 2 h(x)=0
Encontre, se existir, o limite, caso não exista, explique por quê.
lim x 2[g(x)]^4

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos! A gente precisa achar o limite de quando se aproxima de 2. Estamos trabalhando com o conceito de limites em cálculo, e para isso, vamos usar as informações que já temos sobre os limites das funções , e em .

Passo 2

Primeiro, observe que limx a [g(x)]^n = (limx a g(x))^n . Queremos elevar essa função à quarta potência. Existe uma propriedade dos limites que diz que o limite de uma potência é igual à potência do limite, ou seja:

Passo 3

Aplicando essa propriedade ao nosso caso, ficamos com:
limx 2 [g(x)]^4 = (limx 2 g(x))^4 = (-2)^4

Passo 4

Agora, é só calcular (-2)^4 = 16 . Sabemos que um número negativo elevado a uma potência par resulta em um número positivo:

Resposta

limx 2 [g(x)]^4 = 16

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