Calcule o limite justificando cada passagem com as propriedades dos limites que forem usadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Vamos usar conceitos de limites em funções racionais, onde analisamos o comportamento do numerador e do denominador à medida que a variável se aproxima de um certo valor.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por
no numerador para ver o que acontece. Calculando
:
Então, o numerador fica:
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador, que é
. Note que aqui a variável é
, e nosso limite está em relação a
. Isso significa que o denominador é uma constante em termos de
se
não depende de
.
Passo 4
Como
não está relacionado a
no enunciado, podemos tratar o denominador como uma constante. Então, o denominador continua sendo:
Passo 5
Com o numerador sendo
e o denominador sendo uma constante, podemos escrever o limite da seguinte forma:
Passo 6
Como não há mais
na expressão após a substituição, o limite simplesmente é a expressão resultante:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule o limite, se existir.
Calcule o limite justificando cada passagem com as propriedades dos limites que forem usadas.
Encontre o valor de
de modo que a derivada da função
em
seja
, ou seja,
.
Um carro de corrida está indo a 60 metros por segundo quando o piloto avista uma pessoa na pista 300 metros à frente e pisa nos freios. As seguintes leituras da velocidade do carro em vários momentos são fornecidas na tabela abaixo. O tempo é medido em segundos (desde que o piloto acionou os freios) e as velocidades são medidas em metros por segundo.
Tempo | 0 | 2 | 4 | 6 | 7 |
---|---|---|---|---|---|
Velocidade | 60 | 50 | 30 | 12 | 0 |
Dê estimativas das distâncias mínima e máxima que o carro percorrerá depois que os freios forem acionados. Se a pessoa congelar e não se mover, o carro atingirá a pessoa?