Calcule o limite justificando cada passagem com as propriedades dos limites que forem usadas.
lim x -2 x^4-22 t^2-3 t+2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite de quando se aproxima de . Vamos usar conceitos de limites em funções racionais, onde analisamos o comportamento do numerador e do denominador à medida que a variável se aproxima de um certo valor.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir (-2)^4 = 16 por 16 - 2 = 14 no numerador para ver o que acontece. Calculando :
Então, o numerador fica:

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador, que é . Note que aqui a variável é , e nosso limite está em relação a . Isso significa que o denominador é uma constante em termos de se não depende de .

Passo 4

Como 2t^2 - 3t + 2 não está relacionado a no enunciado, podemos tratar o denominador como uma constante. Então, o denominador continua sendo:

Passo 5

Com o numerador sendo limx -2 142t^2 - 3t + 2 e o denominador sendo uma constante, podemos escrever o limite da seguinte forma:

Passo 6

Como não há mais 142t^2 - 3t + 2 na expressão após a substituição, o limite simplesmente é a expressão resultante:

Resposta

O limite é .

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