Calcule o limite justificando cada passagem com as propriedades dos limites que forem usadas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite de quando se aproxima de . Vamos usar conceitos de limites em funções racionais, onde analisamos o comportamento do numerador e do denominador à medida que a variável se aproxima de um certo valor.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por no numerador para ver o que acontece. Calculando :
Então, o numerador fica:

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador, que é . Note que aqui a variável é , e nosso limite está em relação a . Isso significa que o denominador é uma constante em termos de se não depende de .

Passo 4

Como não está relacionado a no enunciado, podemos tratar o denominador como uma constante. Então, o denominador continua sendo:

Passo 5

Com o numerador sendo e o denominador sendo uma constante, podemos escrever o limite da seguinte forma:

Passo 6

Como não há mais na expressão após a substituição, o limite simplesmente é a expressão resultante:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule o limite, se existir.
Calcule o limite justificando cada passagem com as propriedades dos limites que forem usadas.
Encontre o valor de de modo que a derivada da função
em seja , ou seja, .
Um carro de corrida está indo a 60 metros por segundo quando o piloto avista uma pessoa na pista 300 metros à frente e pisa nos freios. As seguintes leituras da velocidade do carro em vários momentos são fornecidas na tabela abaixo. O tempo é medido em segundos (desde que o piloto acionou os freios) e as velocidades são medidas em metros por segundo.
Tempo 0 2 4 6 7
Velocidade 60 50 30 12 0
Dê estimativas das distâncias mínima e máxima que o carro percorrerá depois que os freios forem acionados. Se a pessoa congelar e não se mover, o carro atingirá a pessoa?