Calcule o limite justificando cada passagem com as propriedades dos limites que forem usadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Vamos usar conceitos de limites em funções racionais, onde analisamos o comportamento do numerador e do denominador à medida que a variável se aproxima de um certo valor.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por
no numerador para ver o que acontece. Calculando
:
Então, o numerador fica:
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador, que é
. Note que aqui a variável é
, e nosso limite está em relação a
. Isso significa que o denominador é uma constante em termos de
se
não depende de
.
Passo 4
Como
não está relacionado a
no enunciado, podemos tratar o denominador como uma constante. Então, o denominador continua sendo:
Passo 5
Com o numerador sendo
e o denominador sendo uma constante, podemos escrever o limite da seguinte forma:
Passo 6
Como não há mais
na expressão após a substituição, o limite simplesmente é a expressão resultante:
Resposta
O limite é
.