Calcule o limite justificando cada passagem com as propriedades dos limites que forem usadas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Aqui estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental no cálculo, especialmente para entender o comportamento de funções perto de certos pontos. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as propriedades básicas dos limites e como aplicar a substituição direta quando possível.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se conseguimos substituir diretamente
na expressão dentro da raiz. Isso é possível porque a função
é contínua no ponto
, ou seja, não tem interrupções ou pontos de descontinuidade lá. Essa é uma propriedade importante porque, em funções contínuas, o limite quando
tende a um valor é simplesmente o valor da função nesse ponto.
Passo 3
Vamos então calcular a expressão dentro da raiz substituindo
por
:
Calculando cada termo:
Então:
Passo 4
Agora que temos o valor dentro da raiz, podemos calcular a raiz quadrada desse número:
Resposta
O limite é igual a
.
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Dado que
Encontre, se existir, o limite, caso não exista, explique por quê.
Calcule o limite, se existir.
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