Calcule o limite justificando cada passagem com as propriedades dos limites que forem usadas.
lim x -2 raizx^4+3 x+6

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular o limite de quando se aproxima de . Aqui estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental no cálculo, especialmente para entender o comportamento de funções perto de certos pontos. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as propriedades básicas dos limites e como aplicar a substituição direta quando possível.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se conseguimos substituir diretamente na expressão dentro da raiz. Isso é possível porque a função é contínua no ponto , ou seja, não tem interrupções ou pontos de descontinuidade lá. Essa é uma propriedade importante porque, em funções contínuas, o limite quando tende a um valor é simplesmente o valor da função nesse ponto.

Passo 3

Vamos então calcular a expressão dentro da raiz substituindo x^4 + 3x + 6 = (-2)^4 + 3(-2) + 6 por (-2)^4 = 16 3(-2) = -6 :
16 - 6 + 6 = 16
Calculando cada termo:
Então:

Passo 4

Agora que temos o valor dentro da raiz, podemos calcular a raiz quadrada desse número:
raiz16 = 4

Resposta

O limite é igual a .

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