Calcule o limite justificando cada passagem com as propriedades dos limites que forem usadas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular o limite de quando se aproxima de . Aqui estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental no cálculo, especialmente para entender o comportamento de funções perto de certos pontos. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as propriedades básicas dos limites e como aplicar a substituição direta quando possível.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se conseguimos substituir diretamente na expressão dentro da raiz. Isso é possível porque a função é contínua no ponto , ou seja, não tem interrupções ou pontos de descontinuidade lá. Essa é uma propriedade importante porque, em funções contínuas, o limite quando tende a um valor é simplesmente o valor da função nesse ponto.

Passo 3

Vamos então calcular a expressão dentro da raiz substituindo por :
Calculando cada termo:
Então:

Passo 4

Agora que temos o valor dentro da raiz, podemos calcular a raiz quadrada desse número:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Dado que
Encontre, se existir, o limite, caso não exista, explique por quê.
Calcule o limite, se existir.
Calcule o limite, se existir.
Calcule o limite justificando cada passagem com as propriedades dos limites que forem usadas.