Calcule o limite, se existir.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando se aproxima de para a função . Isso envolve conceitos de limites e fatoração de polinômios. Vamos precisar fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão e facilitar o cálculo do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador: . Esse é um trinômio quadrado perfeito, que pode ser fatorado da seguinte forma:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador: . Isso é uma diferença de potências e pode ser fatorado usando a fórmula . Aplicando isso:

Passo 4

Substituindo as fatorações na expressão original, temos:

Passo 5

Agora, vamos simplificar a fração. Podemos cancelar um dos termos do numerador com o do denominador:

Passo 6

Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo por :

Resposta

O limite é igual a 0.

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