Calcule o limite, se existir.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando
se aproxima de
para a função
. Isso envolve conceitos de limites e fatoração de polinômios. Vamos precisar fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão e facilitar o cálculo do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador:
. Esse é um trinômio quadrado perfeito, que pode ser fatorado da seguinte forma:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o denominador:
. Isso é uma diferença de potências e pode ser fatorado usando a fórmula
. Aplicando isso:
Passo 4
Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a fração. Podemos cancelar um dos termos
do numerador com o do denominador:
Passo 6
Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo
por
:
Resposta
O limite é igual a 0.
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