Calcule o limite, se existir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que pede para calcular quando
se aproxima de 0 na expressão
. Esse exercício envolve conceitos de limites e manipulação algébrica básica. Vamos precisar lembrar como somar e subtrair frações e simplificar expressões para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a manipulação. Lembre-se que
é o mesmo que
e
é
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos subtrair as duas frações no numerador. Para isso, precisamos de um denominador comum. O denominador comum entre
e
é
. Então, reescrevemos as frações:
Passo 4
Simplificando o numerador dentro das chaves:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, podemos simplificar a divisão por
. Dividir por
é o mesmo que multiplicar por
:
Passo 6
Para encontrar o limite quando
se aproxima de 0, substituímos
por 0 na expressão simplificada:
Resposta
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Dado que
Encontre, se existir, o limite, caso não exista, explique por quê.