Calcule o limite, se existir.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que pede para calcular quando se aproxima de 0 na expressão . Esse exercício envolve conceitos de limites e manipulação algébrica básica. Vamos precisar lembrar como somar e subtrair frações e simplificar expressões para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a manipulação. Lembre-se que é o mesmo que e é . Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos subtrair as duas frações no numerador. Para isso, precisamos de um denominador comum. O denominador comum entre e é . Então, reescrevemos as frações:

Passo 4

Simplificando o numerador dentro das chaves:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, podemos simplificar a divisão por . Dividir por é o mesmo que multiplicar por :

Passo 6

Para encontrar o limite quando se aproxima de 0, substituímos por 0 na expressão simplificada:

Resposta

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Dado que
Encontre, se existir, o limite, caso não exista, explique por quê.