Calcule o limite, se existir: lim x 6 x^2-36x-6

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando se aproxima de 6 da expressão . Estamos lidando com Cálculo de Limites, e para resolver isso, vamos precisar usar fatoração de expressões algébricas e entender como simplificar frações.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão x^2 - 36 = (x)^2 - (6)^2 = (x - 6)(x + 6) . Notamos que o numerador é uma diferença de quadrados, que é uma forma algébrica especial onde . Aplicando isso:

Passo 3

Agora, substituímos a fatoração de volta na expressão original:
x^2-36x-6 = (x - 6)(x + 6)x - 6
Percebemos que o termo (x - 6)(x + 6)x - 6 = x + 6 está no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que , o que é válido para limites):

Passo 4

Agora que simplificamos a expressão para limx 6 (x + 6) = 6 + 6 = 12 , podemos calcular o limite substituindo por 6 diretamente:

Resposta

O limite é 12.

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