Calcule o limite, se existir:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando se aproxima de 6 da expressão . Estamos lidando com Cálculo de Limites, e para resolver isso, vamos precisar usar fatoração de expressões algébricas e entender como simplificar frações.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão . Notamos que o numerador é uma diferença de quadrados, que é uma forma algébrica especial onde . Aplicando isso:

Passo 3

Agora, substituímos a fatoração de volta na expressão original:
Percebemos que o termo está no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que , o que é válido para limites):

Passo 4

Agora que simplificamos a expressão para , podemos calcular o limite substituindo por 6 diretamente:

Resposta

O limite é 12.

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Determine
(b) raciocinando como no Exemplo 9, e
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