Determine
(b) raciocinando como no Exemplo 9, e
(b) raciocinando como no Exemplo 9, e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntas! A questão pede para encontrar o limite de
quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
) e pela direita (
). Isso está relacionado ao estudo de limites na análise matemática, especialmente quando o denominador se aproxima de zero, o que pode gerar valores infinitos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o comportamento de
quando
se aproxima de 1. Sabemos que quando
,
, então o denominador está tendendo a zero. Vamos analisar o sinal de
nas proximidades de 1.
Passo 3
Quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
), os valores de
são um pouquinho menores que 1, por exemplo,
,
, etc. Vamos calcular
para esses valores:
Vemos que
é negativo quando
se aproxima de 1 pela esquerda.
Passo 4
Agora, quando
se aproxima de 1 pela direita (
), os valores de
são um pouquinho maiores que 1, como
,
, etc. Calculando
:
Aqui,
é positivo quando
se aproxima de 1 pela direita.
Passo 5
Agora que sabemos o sinal de
em ambos os lados, vamos analisar o comportamento de
:
- Quando
, está se aproximando de 0 por valores negativos, então vai para . - Quando
, está se aproximando de 0 por valores positivos, então vai para .
Resposta
Logo, temos que: