Determine lim x 1^- 1x^3-1 e lim x 1^+ 1x^3-1
(b) raciocinando como no Exemplo 9, e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntas! A questão pede para encontrar o limite de quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ) e pela direita ( ). Isso está relacionado ao estudo de limites na análise matemática, especialmente quando o denominador se aproxima de zero, o que pode gerar valores infinitos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o comportamento de quando se aproxima de 1. Sabemos que quando , , então o denominador está tendendo a zero. Vamos analisar o sinal de nas proximidades de 1.

Passo 3

Quando (0.9)^3 - 1 = 0.729 - 1 = -0.271 se aproxima de 1 pela esquerda ( (0.99)^3 - 1 approx -0.0297 ), os valores de são um pouquinho menores que 1, por exemplo, , , etc. Vamos calcular para esses valores:
Vemos que é negativo quando se aproxima de 1 pela esquerda.

Passo 4

Agora, quando (1.1)^3 - 1 = 1.331 - 1 = 0.331 se aproxima de 1 pela direita ( (1.01)^3 - 1 approx 0.0303 ), os valores de são um pouquinho maiores que 1, como , , etc. Calculando :
Aqui, é positivo quando se aproxima de 1 pela direita.

Passo 5

Agora que sabemos o sinal de em ambos os lados, vamos analisar o comportamento de :
  • Quando , está se aproximando de 0 por valores negativos, então vai para .
  • Quando , está se aproximando de 0 por valores positivos, então vai para .

Resposta

Logo, temos que:
lim x 1^- 1x^3-1 = -infty e lim x 1^+ 1x^3-1 = +infty

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