Calcule o limite, se existir:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 para a expressão
. Esse tipo de problema está dentro do conteúdo de limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão, fatorar o numerador e o denominador e, assim, facilitar a avaliação do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador
e o denominador
. Observamos que ambos têm
como fator comum. Então, vamos fatorar
em ambos:
Numerador:
Denominador:
Passo 3
Agora, substituímos essas fatorações na expressão original:
Aí, podemos cancelar o
que está no numerador e no denominador, já que
(estamos considerando o limite quando
se aproxima de 0, mas não exatamente 0):
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite dessa nova expressão quando
se aproxima de 0:
Substituindo
:
Numerador:
Denominador:
Resposta
Portanto, o limite é:
Exercícios relacionados
Calcule o limite, se existir:
Calcule o limite, se existir:
Calcule o limite, se existir:
Calcule o limite, se existir: