Calcule o limite, se existir:

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite quando se aproxima de 0 para a expressão . Esse tipo de problema está dentro do conteúdo de limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão, fatorar o numerador e o denominador e, assim, facilitar a avaliação do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador . Observamos que ambos têm como fator comum. Então, vamos fatorar em ambos:
Numerador:
Denominador:

Passo 3

Agora, substituímos essas fatorações na expressão original:
Aí, podemos cancelar o que está no numerador e no denominador, já que (estamos considerando o limite quando se aproxima de 0, mas não exatamente 0):

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite dessa nova expressão quando se aproxima de 0:
Substituindo :
Numerador:
Denominador:

Resposta

Portanto, o limite é:

Exercícios relacionados

Calcule o limite, se existir:
Calcule o limite, se existir:
Calcule o limite, se existir:
Calcule o limite, se existir: