Calcule o limite, se existir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando
tende ao infinito da expressão
. Isso envolve limites, que é o estudo de como uma função se comporta quando a variável se aproxima de um certo valor, nesse caso, o infinito. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão dentro da raiz para facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração dentro da raiz dividindo cada termo pelo maior expoente de
que está no denominador, que aqui é
. Isso ajuda a entender o comportamento da função para valores muito grandes de
.
Então, temos:
Passo 3
Agora, podemos cancelar o
que está no numerador e no denominador:
Isso simplifica a expressão e facilita o próximo passo.
Passo 4
Quando
tende ao infinito, os termos
e
tendem a zero, porque qualquer número dividido por um número muito grande fica próximo de zero. Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, voltamos à expressão original que tinha a raiz quadrada. Sabemos que o limite da fração dentro da raiz é 4, então:
Resposta
Portanto, o limite quando
tende ao infinito de
é 2.
Exercícios relacionados
Calcule o limite, se existir:
Calcule o limite, se existir:
Encontre as assíntotas verticais e horizontais das funções abaixo:
Seja
responda:
Quais são o dominio e a imagem de f ?
Quais são o dominio e a imagem de f ?