Encontre as assíntotas verticais e horizontais das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar as assíntotas verticais e horizontais da função
. Isso envolve entender um pouco sobre limites e comportamento de funções. Para resolver, vamos precisar saber o que são assíntotas e como identificá-las usando a análise do denominador e do comportamento da função quando
vai ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a assíntota vertical. As assíntotas verticais acontecem onde a função não está definida, ou seja, onde o denominador é zero. Na nossa função
, o denominador é
. Vamos igualar a zero:
Então,
é onde a função não está definida, e essa é a nossa assíntota vertical.
Passo 3
Agora, vamos para a assíntota horizontal. As assíntotas horizontais mostram o comportamento da função quando
vai para positivo ou negativo infinito. Para funções racionais como a nossa, com polinômios no numerador e denominador de mesmo grau (ambos de grau 1), a assíntota horizontal é a divisão dos coeficientes dos termos de maior grau.
No nosso caso, o coeficiente de
no numerador é 1 e no denominador também é 1. Então, a assíntota horizontal é:
Resposta
A função
tem uma assíntota vertical em
e uma assíntota horizontal em
.