Encontre as assíntotas verticais e horizontais das funções abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar as assíntotas verticais e horizontais da função . Isso envolve entender um pouco sobre limites e comportamento de funções. Para resolver, vamos precisar saber o que são assíntotas e como identificá-las usando a análise do denominador e do comportamento da função quando vai ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a assíntota vertical. As assíntotas verticais acontecem onde a função não está definida, ou seja, onde o denominador é zero. Na nossa função , o denominador é . Vamos igualar a zero:
Então, é onde a função não está definida, e essa é a nossa assíntota vertical.

Passo 3

Agora, vamos para a assíntota horizontal. As assíntotas horizontais mostram o comportamento da função quando vai para positivo ou negativo infinito. Para funções racionais como a nossa, com polinômios no numerador e denominador de mesmo grau (ambos de grau 1), a assíntota horizontal é a divisão dos coeficientes dos termos de maior grau.
No nosso caso, o coeficiente de no numerador é 1 e no denominador também é 1. Então, a assíntota horizontal é:

Resposta

A função tem uma assíntota vertical em e uma assíntota horizontal em .

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