Calcule o limite, se existir: lim x infty x^2+x-33 x^2-4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício pertence ao conteúdo de cálculo de limites, especificamente de funções racionais. A gente vai precisar entender como se comportam os termos de maior grau no numerador e no denominador quando tende para o infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador é . Quando vai para o infinito, os termos de menor grau (como e constantes) têm influência menor e podem ser ignorados para facilitar o cálculo.

Passo 3

Com isso em mente, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos de maior grau:
lim x infty x^2+x-33 x^2-4 approx lim x infty x^23x^2
Agora, simplificando x^23x^2 = 13 , os se cancelam:

Passo 4

Como os termos de menor grau não afetam o limite quando tende para o infinito, concluímos que o limite da expressão original é igual a .

Resposta

lim x infty x^2+x-33 x^2-4 = 13

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