Então, vamos lá! A questão nos apresenta uma função definida por partes e pede para descobrir em quais pontos o limite existe. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de funções definidas por partes e verificar a continuidade em cada ponto da função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a função está definida:
Isso significa que a função tem três comportamentos diferentes dependendo do intervalo de .
Passo 3
Vamos analisar cada intervalo separadamente para ver onde os limites existem.
Intervalo 0 ≤ x < 1:
Aqui, . Essa é uma função contínua nesse intervalo, então o limite existe para todo em .
No ponto x = 1:
Precisamos verificar se o limite à esquerda ( se aproximando de 1 por valores menores que 1) é igual ao limite à direita ( se aproximando de 1 por valores maiores que 1).
Limite à esquerda:
Limite à direita:
Como , o limite não existe em .
Intervalo 1 < x < 2:
Aqui, , que é uma função constante e, portanto, contínua nesse intervalo. O limite existe para todo em .
No ponto x = 2:
Vamos verificar o limite quando se aproxima de 2.
Limite à esquerda:
Valor da função em x = 2:
Como o limite à esquerda é 1 e a função em 2 é 2, o limite não existe em .
Resposta
O limite existe para todo em e em . Os pontos onde o limite não existe são e .