Seja f(x)=craiz1-x^2, se 0 <= x <= 1 1, se 1 responda:
Em que ponto c existe lim x c f(x) ?

Passo 1

Então, vamos lá! A questão nos apresenta uma função definida por partes e pede para descobrir em quais pontos o limite existe. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de funções definidas por partes e verificar a continuidade em cada ponto da função.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a função f(x) = raiz1 - x^2, & se 0 <= x <= 1 1, & se 1 < x < 2 2, & se x = 2 está definida:
Isso significa que a função tem três comportamentos diferentes dependendo do intervalo de .

Passo 3

Vamos analisar cada intervalo separadamente para ver onde os limites existem.
Intervalo 0 ≤ x < 1:
Aqui, limx 1^- raiz1 - x^2 = raiz1 - 1 = 0 . Essa é uma função contínua nesse intervalo, então o limite existe para todo limx 1^+ 1 = 1 em limx 2^- 1 = 1 .
No ponto x = 1:
Precisamos verificar se o limite à esquerda ( f(2) = 2 se aproximando de 1 por valores menores que 1) é igual ao limite à direita ( se aproximando de 1 por valores maiores que 1).
  • Limite à esquerda:
  • Limite à direita:
Como , o limite não existe em .
Intervalo 1 < x < 2:
Aqui, , que é uma função constante e, portanto, contínua nesse intervalo. O limite existe para todo em .
No ponto x = 2:
Vamos verificar o limite quando se aproxima de 2.
  • Limite à esquerda:
  • Valor da função em x = 2:
Como o limite à esquerda é 1 e a função em 2 é 2, o limite não existe em .

Resposta

O limite existe para todo em e em . Os pontos onde o limite não existe são e .

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