Encontre as assíntotas verticais e horizontais das funções abaixo: y = 1/(x-1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar as assíntotas verticais e horizontais da função . Isso está relacionado ao estudo das assíntotas em funções racionais no cálculo. Para resolver, vamos precisar entender o que são assíntotas verticais e horizontais e como identificá-las nas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre assíntotas verticais. Essas são retas que a função se aproxima cada vez mais quando se aproxima de certos valores, mas nunca toca ou cruza essas retas. Para encontrar uma assíntota vertical, a gente olha onde o denominador da função se torna zero, porque isso faz com que a função não esteja definida nesse ponto.
Na nossa função , o denominador é . Então, vamos igualar a zero:
Isso significa que quando , o denominador é zero e a função não está definida. Portanto, a assíntota vertical é a reta .

Passo 3

Agora, vamos para as assíntotas horizontais. Essas são retas que a função se aproxima quando tende para mais ou menos infinito. Para encontrar uma assíntota horizontal, a gente analisa o comportamento da função quando fica muito grande positivamente ou negativamente.
Na nossa função , se tende para infinito ou para menos infinito, o termo também tende para infinito ou menos infinito, respectivamente. Isso faz com que se aproxime de 0. Logo, a assíntota horizontal é a reta .

Resposta

A função possui:
  • Assíntota vertical:
  • Assíntota horizontal:

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