Encontre as assíntotas verticais e horizontais das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar as assíntotas verticais e horizontais da função
. Isso está relacionado ao estudo das assíntotas em funções racionais no cálculo. Para resolver, vamos precisar entender o que são assíntotas verticais e horizontais e como identificá-las nas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre assíntotas verticais. Essas são retas que a função se aproxima cada vez mais quando
se aproxima de certos valores, mas nunca toca ou cruza essas retas. Para encontrar uma assíntota vertical, a gente olha onde o denominador da função se torna zero, porque isso faz com que a função não esteja definida nesse ponto.
Na nossa função
, o denominador é
. Então, vamos igualar a zero:
Isso significa que quando
, o denominador é zero e a função não está definida. Portanto, a assíntota vertical é a reta
.
Passo 3
Agora, vamos para as assíntotas horizontais. Essas são retas que a função se aproxima quando
tende para mais ou menos infinito. Para encontrar uma assíntota horizontal, a gente analisa o comportamento da função quando
fica muito grande positivamente ou negativamente.
Na nossa função
, se
tende para infinito ou para menos infinito, o termo
também tende para infinito ou menos infinito, respectivamente. Isso faz com que
se aproxime de 0. Logo, a assíntota horizontal é a reta
.
Resposta
A função
possui:
- Assíntota vertical:
- Assíntota horizontal: