Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos que calcular o limite quando se aproxima de menos infinito ( ) da expressão . Aqui, vamos usar conceitos de cálculo de limites e propriedades das funções polinomiais e radicais para resolver.

Passo 2

Para resolver limites envolvendo radicais e polinômios, é útil fatorar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos . O termo de maior grau dentro da raiz é .

Passo 3

Vamos fatorar de dentro da raiz:
Como está se aproximando de , (já que é negativo).

Passo 4

Substituindo por na expressão, temos:
Agora, a expressão original fica:

Passo 5

Podemos simplificar o denominador fatorando :
Então, a expressão fica:

Passo 6

Agora, vamos analisar o limite conforme tende a . Quando tende a , os termos e tendem a zero. Assim:
E:

Passo 7

Substituindo esses valores na expressão simplificada:
Portanto, o limite é igual a .

Resposta

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Seja responda:
Em quais pontos existe apenas o limite direito?
Calcule os seguintes limites:
Calcule o limite, se existir:
Calcule o limite, se existir: