Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos que calcular o limite quando se aproxima de menos infinito () da expressão . Aqui, vamos usar conceitos de cálculo de limites e propriedades das funções polinomiais e radicais para resolver.
Passo 2
Para resolver limites envolvendo radicais e polinômios, é útil fatorar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos . O termo de maior grau dentro da raiz é .
Passo 3
Vamos fatorar de dentro da raiz:
Como está se aproximando de , (já que é negativo).
Passo 4
Substituindo por na expressão, temos:
Agora, a expressão original fica:
Passo 5
Podemos simplificar o denominador fatorando :
Então, a expressão fica:
Passo 6
Agora, vamos analisar o limite conforme tende a . Quando tende a , os termos e tendem a zero. Assim:
E:
Passo 7
Substituindo esses valores na expressão simplificada: