Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos que calcular o limite quando
se aproxima de menos infinito (
) da expressão
. Aqui, vamos usar conceitos de cálculo de limites e propriedades das funções polinomiais e radicais para resolver.
Passo 2
Para resolver limites envolvendo radicais e polinômios, é útil fatorar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos
. O termo de maior grau dentro da raiz é
.
Passo 3
Vamos fatorar
de dentro da raiz:
Como
está se aproximando de
,
(já que
é negativo).
Passo 4
Substituindo
por
na expressão, temos:
Agora, a expressão original fica:
Passo 5
Podemos simplificar o denominador
fatorando
:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Agora, vamos analisar o limite conforme
tende a
. Quando
tende a
, os termos
e
tendem a zero. Assim:
E:
Passo 7
Substituindo esses valores na expressão simplificada:
Portanto, o limite é igual a
.