Calcule o limite, se existir: lim x -raiz2(4 x^3-2 x^2-2 x-1)

Passo 1

Vamos calcular o limite lim x -raiz2(4 x^3-2 x^2-2 x-1). Aqui, estamos lidando com uma função polinomial, que é um tema de Cálculo. Para resolver, precisamos entender que polinômios são contínuos em todos os pontos, o que significa que podemos substituir diretamente o valor de x no polinômio para encontrar o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir x por -raiz2 na expressão:
4 (-raiz2)^3 - 2 (-raiz2)^2 - 2 (-raiz2) - 1

Passo 3

Vamos calcular cada termo separadamente:
  1. Primeiro termo:
4 (-raiz2)^3 = 4 times (-1) times (raiz2)^3 = -4 times 2 raiz2 = -8raiz2
  1. Segundo termo:
-2 (-raiz2)^2 = -2 times 2 = -4
  1. Terceiro termo:
-2 (-raiz2) = 2raiz2
  1. Quarto termo:
-1

Passo 4

Agora, somamos todos os termos calculados:
-8raiz2 - 4 + 2raiz2 - 1

Passo 5

Vamos agrupar os termos semelhantes:
(-8raiz2 + 2raiz2) + (-4 - 1) = -6raiz2 - 5

Resposta

O limite é boxed-6raiz2 - 5.

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