Calcule o limite, se existir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está ligado ao conteúdo de Limites de Funções e a técnicas de algebra para simplificação. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões com radicais e aplicar a técnica de racionalização.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Isso dá uma forma indeterminada
, então precisamos simplificar para encontrar o limite.
Passo 3
Para resolver a indeterminação, vamos racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador. A conjugada de
é
. Então, multiplicamos assim:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar os numeradores e os denominadores:
No numerador, aplicamos a identidade
:
Então a expressão fica:
Passo 5
Perceba que
. Substituindo isso na expressão:
Agora, podemos cancelar o
que está no numerador e no denominador:
Passo 6
Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.
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Calcule os seguintes limites:
Seja
responda:
Em quais pontos existe apenas o limite direito?
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