Calcule o limite, se existir:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício está ligado ao conteúdo de Limites de Funções e a técnicas de algebra para simplificação. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões com radicais e aplicar a técnica de racionalização.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
Isso dá uma forma indeterminada , então precisamos simplificar para encontrar o limite.

Passo 3

Para resolver a indeterminação, vamos racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador. A conjugada de é . Então, multiplicamos assim:

Passo 4

Agora, vamos multiplicar os numeradores e os denominadores:
No numerador, aplicamos a identidade :
Então a expressão fica:

Passo 5

Perceba que . Substituindo isso na expressão:
Agora, podemos cancelar o que está no numerador e no denominador:

Passo 6

Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é .

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Calcule os seguintes limites:
Seja responda:
Em quais pontos existe apenas o limite direito?