Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, a gente está lidando com limites no infinito envolvendo polinômios. Para resolver isso, vamos analisar os termos de maior grau no numerador e denominador, já que eles dominam o comportamento da função quando vai para menos infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o numerador . Usando a fórmula do cubo da soma, temos:

Mas, como está indo para menos infinito, os termos de menor grau vão se tornar insignificantes. Então, podemos considerar apenas o termo de maior grau: .

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador . Primeiro, multiplicamos as duas últimas expressões:

Novamente, focando no termo de maior grau, temos . Multiplicando pelo , o denominador fica aproximadamente .

Passo 4

Agora, substituímos os termos de maior grau no numerador e no denominador na expressão original:

Aqui, os se cancelam, ficando:

Resposta

O limite é .

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Seja responda:
Quais são o dominio e a imagem de f ?
Encontre as assíntotas verticais e horizontais das funções abaixo:
Calcule o limite, se existir:
Calcule o limite, se existir: