Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, a gente está lidando com limites no infinito envolvendo polinômios. Para resolver isso, vamos analisar os termos de maior grau no numerador e denominador, já que eles dominam o comportamento da função quando
vai para menos infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o numerador
. Usando a fórmula do cubo da soma, temos:
Mas, como
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador
. Primeiro, multiplicamos as duas últimas expressões:
Novamente, focando no termo de maior grau, temos
Passo 4
Agora, substituímos os termos de maior grau no numerador e no denominador na expressão original:
Aqui, os
Resposta
O limite é
.