Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Estamos lidando com limites no infinito de funções racionais (frações onde o numerador e o denominador são polinômios). Para resolver isso, vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
.
Passo 3
Quando
tende ao infinito, os termos de menor grau (como
e
) se tornam insignificantes comparados aos termos de maior grau. Portanto, podemos simplificar a fração considerando apenas os termos
e
.
Passo 4
Simplificando a fração, temos:
Isso significa que, quando
fica muito grande, a fração se aproxima de 2.
Resposta
O limite é igual a
.