Calcule os seguintes limites: lim x infty 2 x^2+1x^2-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Estamos lidando com limites no infinito de funções racionais (frações onde o numerador e o denominador são polinômios). Para resolver isso, vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

Quando tende ao infinito, os termos de menor grau (como e ) se tornam insignificantes comparados aos termos de maior grau. Portanto, podemos simplificar a fração considerando apenas os termos e .

Passo 4

Simplificando a fração, temos:
2x^2 + 1x^2 - 1 approx 2x^2x^2 = 2
Isso significa que, quando fica muito grande, a fração se aproxima de 2.

Resposta

O limite é igual a .

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