Calcule o limite, se existir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão é calcular o limite quando
se aproxima de 0 para a expressão
. Vamos usar conceitos de limites e manipulação algébrica para chegar à resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão:
Isso nos dá uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para resolver esse tipo de limite, uma técnica útil é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
. Vamos fazer isso:
Passo 4
Agora, vamos simplificar o denominador usando a identidade
:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Os
no numerador e denominador se cancelam:
Agora, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é igual a 4.