Calcule os seguintes limites: lim x infty 2 x^3+5 x^2+2 x+14 x^3-8 x+7

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite quando tende ao infinito da função . Esse problema está relacionado ao estudo de limites no cálculo, especificamente limites de funções racionais quando vai para o infinito. Para resolver, vamos precisar entender como identificar os termos de maior grau no numerador e denominador e usar essa informação para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

Quando tende ao infinito, os termos de menor grau se tornam insignificantes em comparação com os de maior grau. Por isso, podemos simplificar a função considerando apenas esses termos principais.

Passo 4

Simplificando a função, fica:
2x^3 + 5x^2 + 2x + 14x^3 - 8x + 7 approx 2x^34x^3

Passo 5

Agora, simplificamos a fração:
2x^34x^3 = 24 = 12

Resposta

O limite quando tende ao infinito é .

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