Calcule o limite, se existir.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos trabalhando com limites em Cálculo, e vamos precisar entender como simplificar expressões racionais e verificar o comportamento delas quando se aproxima de um valor específico.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite diretamente:
Aí, dá a indeterminação , então precisamos simplificar a expressão para resolver.

Passo 3

Vamos fatorar o denominador . Procuramos dois números que multiplicam para e somam para . Esses números são e :
Agora, nossa expressão fica:

Passo 4

Podemos cancelar o termo que está no numerador e no denominador, já que (estamos vendo o limite, não o valor exato em ):

Passo 5

Agora, podemos calcular o limite substituindo na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule o limite justificando cada passagem com as propriedades dos limites que forem usadas.
Use os teoremas vistos na sala de aula para mostrar que cada função é contínua em seu domínio. Diga qual é o domínio.
Seja
Encontre e .
Seja
Existe ?