Calcule o limite, se existir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos trabalhando com limites em Cálculo, e vamos precisar entender como simplificar expressões racionais e verificar o comportamento delas quando
se aproxima de um valor específico.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite diretamente:
Aí, dá a indeterminação
, então precisamos simplificar a expressão para resolver.
Passo 3
Vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicam para
e somam para
. Esses números são
e
:
Agora, nossa expressão fica:
Passo 4
Podemos cancelar o termo
que está no numerador e no denominador, já que
(estamos vendo o limite, não o valor exato em
):
Passo 5
Agora, podemos calcular o limite substituindo
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule o limite justificando cada passagem com as propriedades dos limites que forem usadas.
Use os teoremas vistos na sala de aula para mostrar que cada função é contínua em seu domínio. Diga qual é o domínio.
Seja
Encontre
e
.
Seja
Existe
?